幂平均
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幂平均，又称广义平均或赫尔德平均，是数学中对毕达哥拉斯平均（包括算术平均、几何平均、调和平均等）的抽象化表达。其定义为：设a₁,a₂,…,aₙ为n个正数，r次幂平均可表示为(a₁ʳ+a₂ʳ+…+aₙʳ)/n，满足一次齐次性。幂平均的特例涵盖调和平均（r=-1）、几何平均（r→0时的极限）、算术平均（r=1）等。根据琴生不等式可证，当指数pq时，对应的幂平均满足大小关系。该计算方法可分解为相同大小的子块进行运算。在非交换情形下，幂平均可推广至矩阵情形，如α-z加权右均值与非交换广义均值相关联。其数学性质与赫尔德均值理论密切相关，并涉及算子不等式的研究。
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