乘積

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乘积（product）是由两个或两个以上的数或量相乘所得的结果，在算术中称为积。当相乘对象为实数或复数时，乘积具有交换性；而在四元数、矩阵等代数结构中，乘法顺序会影响乘积结果。代数对象的乘积包含多种形式，如平面向量的点积、三维向量的叉积等。两个代数结构的积通过二元映射生成新的元素集合，其元素数量为原结构元素数量的乘积。乘积概念随乘法定义的扩展而变化，例如在群、环等抽象代数结构中，乘积被定义为笛卡尔积到原集合的映射，满足F(x,y)=xy的关系。矩阵乘积和函数卷积均遵循特定乘法规则生成新的乘积对象。

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